笹の葉さらさら絶望ちらり

さて、君たちは今日が7/7であることをご存知だろうか。
「そんなもん、カレンダー見ればわかる」、とか言わないでほしい。
去年の7/7の時点では私はtwitterをやってなかったため、去年の七夕の記事を皆さん見てないだろう。
というわけで一応リンクは張っておく。去年の記事
この日は織姫と彦星がズッコンバッコンする日らしい(違う)
恋人同士が一年越しに会う、か…
あー羨ましいなー、妬ましいなー
○ねばいいのになー

もう一つのブログらしきなにか

新しいブログらしき何かができた。fc2。
http://dtyazsk.blog.fc2.com/
こっちはプログラミング、DTM、数学のこと書いて、向こうは東方のこと書こうかな、と。
次に書かれるのはいつだろう(爆)

supAについての簡単な考察

大学に入ると微積分学の最初のほうでsupAについて学びます。
正直よくわからなかったので簡単にまとめてみました。基本的に教科書に載ってることです。

以下A⊆R,A≠∅とし,Aは上に有界とします。

Aの上界には最小値がありそれを上限とする、というのがsupAの定義でした。
それがよくわからなかったので以下の条件を考えました。

c∈Rについて『c=supA』⇔『∀a∈A,a≦c』∧『∀ε>0,∃a∈A,c-a<ε』

この証明をしようと思います。条件を左から①②③とします。

(i)②∧③⇒①について
②よりcはAの上界である。③∧￢①を仮定する。
このときsupA0よりc-asupA(ii)￢②∨￢③⇒￢①について
￢②、つまり『∃a∈A,c②∧￢③のときを考える。『∃ε>0,∀a∈A,c-a>ε』のためそのεのひとつをε_0とする。
c_0=c-(ε_0)/2とする。このとき∀a∈A,[c_0+(ε_0)/2-a>ε_0⇔c_0＞a+(ε_0)/2>a]
よってc_0以上より①⇔②∧③