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どっかのゆとりのチラシの裏

plasma_effectのメモ帳的ブログのようなsomething

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行列的乱数

二次の正方行列あるじゃん?ほら、大学入試での華(違う)
あれで成分が整数の奴あるじゃん?あれを利用して乱数作ろうとしてんのよ。
その前に"整数行列の合同"的なものを定義します。

ある整数成分の二次正方行列A,B,Cと整数nがあって
A-B=nCと表せるときA≡B (mod n)と書くことにする。
またA mod nでAの各成分をnで割った余りを新たな成分とする行列を表すことにする。

三つ目の文がわかりづらいと思うので(決めつけ?)一応例を挙げておきましょう
(12 32)      (3 5)
(21 44) mod 9 (3 8)

ていうわけで以下の定理が成り立ちます(A~Cは整数成分の二次正方行列、nは正の整数で≡はmod n)。
1.A≡B ⇒ A+C ≡ B + C (自明)
2.A≡B ⇒ AC≡BC (AC-BC=(A-B)Cより)
3.A≡B ⇒ CA≡CB (CA-CB=C(A-B)より)
det(C)の値と2.3.の定理の逆の関係は不明です。
ていうか証明とか反例が意味不明になるからあまり触れない方がよさそう。
で、考える乱数とは以下の通り。

整数成分の二次正方行列Sと整数成分の二次正方行列の列{A[n]}があって
A[0]=E A[n]=SA[n-1] (nは正の整数)と定める。
jを正の整数としてA[n] mod jの(0,0)成分をa[n]とした数列を法とした乱数列とする。

A[n]は別に列ベクトルでもいいやんという声は打ち消す。あれ、行だっけ?
(どっちが行でどっちが列かだけがこの分野わかってない)
で、このa[n]が乱数としてふさわしいかを君たちにしていただきたい(大佐風に)。
まぁ、あくまで個人の趣味ですしスルーしていただければ。
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