supAについての簡単な考察

大学に入ると微積分学の最初のほうでsupAについて学びます。
正直よくわからなかったので簡単にまとめてみました。基本的に教科書に載ってることです。

以下A⊆R,A≠∅とし,Aは上に有界とします。

Aの上界には最小値がありそれを上限とする、というのがsupAの定義でした。
それがよくわからなかったので以下の条件を考えました。

c∈Rについて『c=supA』⇔『∀a∈A,a≦c』∧『∀ε>0,∃a∈A,c-a<ε』

この証明をしようと思います。条件を左から①②③とします。

(i)②∧③⇒①について
②よりcはAの上界である。③∧￢①を仮定する。
このときsupA0よりc-asupA(ii)￢②∨￢③⇒￢①について
￢②、つまり『∃a∈A,c②∧￢③のときを考える。『∃ε>0,∀a∈A,c-a>ε』のためそのεのひとつをε_0とする。
c_0=c-(ε_0)/2とする。このとき∀a∈A,[c_0+(ε_0)/2-a>ε_0⇔c_0＞a+(ε_0)/2>a]
よってc_0以上より①⇔②∧③

LunaticEater

あほげー用のクソゲーが完成しました！
その名は「Lunatic Eater」
月を食うクソゲーです。みんな遊んでねー。 ダウンロード
追記（重要）VC++2012のランタイムが入ってないと動きません

計算速度

twitterにも公開したけど一応。
int型とdouble型の計算速度の違いを調べてみた。
同じ演算を10億回繰り返しそれにかかる時間を測定する。16回測定しその平均をとり、それを結果とした。
測定するのは「int型同士の+-*/%」と「double型同士の+-*/%」の計10種類。
結果は上の画像の通り。
これからわかるのはint型よりdouble型のほうが計算が早いということ。理由は不明。
あとどちらも+より*の方が早い。これも不明。

一応動作環境
CPU　Intel(R) Core(TM) i5-3340M CPU @ 2.70GHz 2.70GHz
メモリ　4.00GB(3.87GB使用可能)