全微分→行列

全微分とかいう俺の心をポッキリと折るような意味不明な概念ってあるよね。
さっぱりわからなかったので授業資料読みながら概念を理解しようってしたわけよ。

まず定義。関数f:R^m→R^nがc∈R^mで全微分可能とは
∃g:N^m→N^n (線形写像) ,∀ε > 0 , ∃δ > 0 , |v| < δ ⇒ |f(c+v) - f(c) - g(v)| < ε|v|
であること。gは線形写像だからn×m行列Gが存在して g(v) = Gv とできるから
∃G∈M(R , n , m) ,∀ε > 0 , ∃δ > 0 , | v | < δ ⇒ | f(c+v) - f(c) - G(v) | < ε| v |
さらにランダウの記号を用いれば
f(c+v) = f(c) + Gv + O(| v |)
つまり全微分とは線形写像による近似であって
したがって(あくまで形式的な言い方だが)行列を作る操作である
この行列はヤコビ行列である

それがどうしたって話だがこのように考えるだけで結構楽になる
例えばf,g:R^m→R^nのcによる全微分で生成される行列をそれぞれF,Gとすると
a,b∈Rについてh=af+bgによる全微分で生成される行列Hは
(af+bg)(c+v) = af(c+v) + bg(c+v)
　　　　　　= af(v) + aFv + O(|v|) + bg(v) + bGv + O(|v|)
　　　　　　= (af+bg)(v) + (aF+bG)v + O(|v|)
　　　　　　= h(v) + Hv + O(|v|)
したがって　H = aF + bG
他にもf:R^m→R^n,g:R^k→R^mについてh(c) = f(g(c)) とするとき
g(c)におけるfの全微分をF、cにおけるgの全微分をGとするとhのcにおける全微分Hは
f(g(c+v)) = f(g(c) + Gv + O(|v|))
　　　　　= f(g(c)) + F(Gv+O(|v|)) + O(|v|)
　　　　　= h(c) + FGv + O(|v|)
　　　　　= h(c) + Hv + O(|v|)
のため　H = FG　だ

ほんとにそれがどうしたって話だが漠然と写像、と思うよりは楽だよねって話。

Javaの参照渡し

Javaで基礎的なことを書く
主に自分へのメモ用

Javaのクラスは全て参照型
つまりa=bをした時aとbは同じものを指すようになる
bのプロパティを直接変更した場合はbの値は変更される

//Example1 Typeはpublic int x,yを持つとする
Type a,b;
a = new Type(1,2);
b = a;
b.y = 10;
System.out.print(a.y);//10が出力される

一方で代入では指すオブジェクトを変更するだけで元の値は変更できない

//Example2
void Change(Type a,int x_ ,int y_)
{
a = new Type(x_,y_);
}

main()
{
Type t = new Type(10,10);
Change(t,2,2);
System.out.print(t.x);//10が出力される
}

勘違いしてたため一応メモ

宣伝

ゲーム完成させずに何書いてんだっていうツッコミは置いといて。

明日から4日間、京都大学11月祭、通称NFが開催されます。
で、私DtYaZsKは2つのサークルに入っておりまして。
その宣伝をここでしようというアレです。

　　　京大マイコンクラブ
企画名：インターン先に仕掛けたバックドアがバレてサークルごと出禁になりたい
紹介文：ぽこぽこぽこぽこ、京大マイコンクラブでは、自作ゲームの展示や販売を行っているぅ～↑あぁっ、すごい部誌も置いてる…素敵！夢のようなひと時を、あなたに。
場所：吉田南総合館 共北31講義室
時間：全日10:00～18:00(最終日 ～17:00)
明らかに紹介文と企画名がイッちゃってる…。
ゲームと音楽が入ったCD売ってます。あと部誌も売ってます。それとゲーム遊べます。
CDには私の作った曲が入ってたりします。ここだけです。当分の間。
部誌はC84で出たものと同じだった気がする。買ったとしても私のページは見ないように。黒歴史です。
あ、それと最終日の昼からシフト入ってるんでその時に来たら逢えます。多分。

　　　松茸定食
企画名：ゲームランド～松茸の宴～
紹介文：PCゲーム制作サークル「松茸定食」です！パソコンゲームで遊んで行きませんか？サークルメンバー自作のゲームがあなたを待っています。無料で気軽に遊べる面白ゲームをたくさんご用意！魅力あふれるゲームたちの世界へぜひお越しください！
場所：総人棟 1B07講義室
時間：全日10:00～18:00(最終日 ～17:00)
ゲーム制作サークルです。超ゆるふわ。
こっちではゲームCD無料配布です。なんか色々入ってるっぽいです。
あとゲームで遊べます。CDに入ってないゲームも遊べるかも？
私のゲームは今のところ2つ入ってます。といってもあほげーで公開したものですし多分皆さんはプレイしたことあるかも。
現在製作中の横STGも入る予定。朝までに完成させたいっ。
こっちでは初日の16時からと2日目の10時からそれぞれ18時までシフト入ってます。来たら逢えるよ。

宣伝はこんな感じでいいかな。みんな来てね―。